Question

若a^x=b^y=3，a+

b

=6，则

2

x

+

1

y

的最大值为

4

．

Answer 1

分析：由已知可得，x=log_a3，y=log_b3，然后由基本不等式可得6=a+

b

≥2

a b

，即得a

b

≤9
则

2

x

+

1

y

=

2

loga3

+

1

logb3

=2log₃a+log₃b=2(log3a

b)

可求

解答：解：∵a^x=b^y=3，
∴x=log_a3，y=log_b3
∵a+

b

=6
∴6=a+

b

≥2

a b

∴a

b

≤9
则

2

x

+

1

y

=

2

loga3

+

1

logb3

=2log₃a+log₃b
=2(log3a

b)

≤4
当且仅当a=

b

=3即a=3，b=9时，最大值为4
故答案为：4

点评：本题主要考查了对数的运算性质，对数的换底公式的应用，基本不等式的应用是求解最值的关键