Question

在等比数列{a_n}中，若a₉•a₁₁=4，则数列{log

1

2

an}前19项之和为

 

．

Answer 1

分析：由条件a₉•a₁₁=4，利用等比数列的通项，可知a₁₀=2，从而可求数列{log

1

2

an}前19项之和．

解答：解：a₉•a₁₁=4⇒a₁₀=±2（舍去负值，∵a_n＞0）∴a₁₀=2
∴S19=log

1

2

a1+log

1

2

a2+…+log

1

2

a19=log

1

2

a1a2…a19=log

1

2

a

19 10

=-19
故答案为-19

点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列的通项公式及其性质．