Question

计算：i^{2 003}+(+i)⁸-()⁵⁰+（+i)⁴

Answer 1

解：因为 2 003=500×4+3,所以  i^{2 003}=i³=-i.

又因为  （1+i）²=1+i²+2i=2i，所以

（+i）⁸=（）⁸（1+i）⁸=16（2i）⁴=16×16=256,

()⁵⁰=()²⁵=()²⁵=(-i)²⁵=-i²⁵=-i,

因为  (-+i)³=1，

所以(+i)⁴=［i·(+i)］⁴=(-1+i)⁴=2(-+i)⁴=2(-+i)=-1+i.所以原式=-i+256+i+(-1+i)=255+i.