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    如图20,AD、CF是△ABC的两条高,EF⊥AC于E点,交CB的延长线于G点,交AD于H点.求证:EF2=EH·EG.

    图20

    思路分析:由已知条件可以得到EF2=AE·CE;由未知寻需知,即由所求证得结论,只要再证明EH·EG =AE·CE即可,而这由△AEH∽△GEC即可推出.

    证明:∵CF⊥AB,EF⊥AC,∴EF2=AE·CE.?

    又由AD⊥BC,可知∠AEH =∠CEG =90°,∠AHE =∠GCE,?

    ∴△AEH∽△GEC.∴=.?

    ∴EH·EG =AE·CE.?

    ∴EF2=EH·EG.

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    如图1-20,已知△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,且AF∶FD=1∶5,连结CF并延长交AB于E,则AE∶EB=___________.

    图1-20

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （浙江卷文20）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。

    （Ⅰ）求证：AE//平面DCF；

    （Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？

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