Question

若定义：a⊕b=

a-b

，a?b=|a+b|，则“-2≤x≤2”是“f(x)=

4⊕x2

x?(-2)-2

有意义”的（　　）

A．充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由a⊕b=

a-b

，a?b=|a+b|，知f(x)=

4⊕x2

x?(-2)-2

=

4-x2

|x-2|-2

，故f（x）的定义域是

4-x2≥0 |x-2|-2≠0

，由此得到“-2≤x≤2”是“f(x)=

4⊕x2

x?(-2)-2

有意义”的必要不充分条件．

解答：解：∵a⊕b=

a-b

，a?b=|a+b|，
∴f(x)=

4⊕x2

x?(-2)-2

=

4-x2

|x-2|-2

，
∴f（x）的定义域是

4-x2≥0 |x-2|-2≠0

，
解得-2≤x＜0，或0＜x≤2．
∵x=0时，f(x)=

4⊕x2

x?(-2)-2

无意义，
“f(x)=

4⊕x2

x?(-2)-2

有意义”⇒x≠0．
所以“-2≤x≤2”是“f(x)=

4⊕x2

x?(-2)-2

有意义”的必要不充分条件．
故选B．

点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．