Question

正四棱台的体对角线是5cm，高是3cm，求它的两条相对侧棱所确定的截面的面积．

Answer 1

[解析]　如图所示，过D₁作D₁E⊥BD于E，则D₁E＝3cm.

∵对角线BD₁＝5cm，

∴在Rt△BD₁E中，BE＝4cm.

设棱台上、下底面的边长分别为a、b，

则BD＝b，B₁D₁＝a.

又∵四边形BDD₁B₁为等腰梯形，

且DE＝(b－a)＝BD－BE＝b－4，

∴(a＋b)＝8.

∴SBDD₁B₁＝(B₁D₁＋BD)·D₁E

＝×(a＋b)×3＝12(cm²)．