Question

甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球(x、y≥0，且x＋y＝4)；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．

(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？

(2)在(1)的条件下，求取出的3个球中红球个数的平均数．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球中有一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是，甲取出的两个球中有一个红球一个白球的概率是，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是P＝·，即甲获胜的概率为P＝，由于x，y≥0，且x＋y＝4，所以P＝≤，当x＝y＝2时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大． 　　(2)设取出的3个球中红球的个数为ξ，则ξ的取值为0，1，2，3． 　　P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝， P(ξ＝2)＝P(ξ＝3)＝ ，所以取出的3个球中红球个数的平均数为：Eξ＝0×＝1．5． 　　思路分析：对于(1)可以先列出甲获胜的概率表达式，根据表达式调整数据求最大值，对于(2)代入平均数的公式即可．