Question

某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图一、图二、图三所示，其中图一中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同)．

(Ⅰ)分别写出国内市场的日销售量f(t)、国外市场的日销售量g(t)与第一批产品A的上市时间t的关系式；

(Ⅱ)第一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少万元？

Answer 1

答案：
解析：

(文)解：(Ⅰ) 　　；　3分 　　(Ⅱ)设每件产品A的销售利润为q(t)，则，从而这家公司的日销售利润Q(t)的解析式为 　　．　5分 　　①当0≤t≤20时，在区间[0，20]上单调递增，此时Q(t)max＝Q(20)＝6000　7分 　　②20＜t≤30时，， 　　∴t＝27时， 　　Q(t)max＝Q(27)＝6399　9分 　　③当30＜t≤40时，Q(t)＜Q(30)＝6300． 　　综上所述， 　　Q(t)max＝Q(27)＝6399　11分 　　第一批产品A上市后，这家公司的日销售利润在第27天最大，最大值为6399万元．　12分 　　(理)(Ⅰ)∵2an+1＝an＋an+2，∴{an}是等差数列 　　设{an}的首项为a1，公差为d 　　由a3＝5，S6＝36得解得：a1＝1，d＝2 　　∴an＝2n－1　5分 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn＝6n＋(－1)n－1·λ·22n－1，要使得都有bn+1＞bn恒成立 　　∴bn+1－bn＝6n+1＋(－1)n·λ·22n+1－6n－(－)n－1·λ·22n－1 　　＝5·6n－5λ·(－1)n－1·22n－1＞0恒成立 　　即λ·(－1)n－1＜()n　8分 　　当n为奇数时，即λ＜2·()n，而()n的最小值为，∴λ＜3　9分 　　当n为偶数时λ＞－2()n，而－2()n的最大值为－， 　　∴λ＞－　10分 　　由上可得－＜λ＜3，而λ为非零整数 　　∴λ＝1或λ＝2　12分