Question

据气象台预报：在我市正南方400km的海面A处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心300km以内的地区将受其影响．从现在起经过约

4.6

小时，台风将影响我市．（结果精确到0.1小时）

Answer 1

分析：设我市在点B，则AB=400 km，台风中心经过的路线在直线AC上，且AC⊥BC，先求出AC=BC的值，由勾股定理
求得CD 的值，可得AD的值，再把AD的值除以40，即得所求．

解答：解：如图所示：设我市在点B，则AB=400 km，台风中心经过的路线在直线AC上，且AC⊥BC，
则由题意可得AC=BC=400×sin45°=200

2

 km．
以B为圆心，以300 km为半径画圆，圆与直线AC交与两点D、E，
由勾股定理求得CD=

BD2-AC2

=

90000-80000

=100 km，∴AD=AC-CD=200

2

-100≈182.8 km．
由 182.8÷40≈4.6 （小时），
故答案为 4.6．

点评：本题主要考查解三角形在实际中的应用，直角三角形中的边角关系，勾股定理的应用，求得AD的值，是解题的关键，属于中档题．