Question

已知△ABC的三个顶点在同一球面上，若∠BAC=90°，AB=AC=2，球心O到平面ABC的距离为1，则该球的球面面积为

1. A.
   4π
2. B.
   8π
3. C.
   12π
4. D.
   16π

Answer 1

C
分析：由“∠BAC=90°，AB=AC=2，”得到BC即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，即可求球的半径，然后求出球的表面积．
解答：解：如图所示：
取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，
在Rt△OMB中，OM=1，MB=，
∴OA=，即球球的半径为．
所以球的表面积为：4=12π．
故选C．
点评：本题考查球的有关计算问题，点到平面的距离，体积的求法，是基础题．