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    函数f(x)=
    		3
    cos2x-2sinxcosx    （x∈R）的最大值是
    2
    2
    ．
    分析：利用二倍角的正弦公式和辅助角公式，化简得f（x）=2sin（
    π
    3
    -2x    ），再由正弦函数的图象与性质加以计算，即可求出函数f（x）的最大值．
    解答：解：根据题意，可得
    f(x)=
    		3
    cos2x-2sinxcosx    =
    		3
    cos2x-sin2x    =2（sin
    π
    3
    cos2x-cos
    π
    3
    sin2x    ）=2sin（
    π
    3
    -2x    ）
    ∵x∈R，sin（
    π
    3
    -2x    ）∈[-1，1]
    ∴当
    π
    3
    -2x    =
    π
    2
    +2kπ    （k∈Z），即x=-kπ-
    π
    12
    （k∈Z）时，f（x）=2sin（
    π
    3
    -2x    ）的最大值为2．
    故答案为：2
    点评：本题给出三角函数表达式，求函数的最大值，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    		3
    cos2ωx+sinωxcosωx+α    （其中ω＞0，α∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
    π
    6
    ．
    （I）求ω的值．
    （II）如果f（x）在区间[-
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]    上的最小值为
    		3
    ，求α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		3
    cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)    图象的两相邻对称轴间的距离为
    π
    2
    ．
    （1）求ω值；
    （2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （3）已知f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最小值为1，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    		3
    cos2ωx+sinωxcosωx，(ω＞0)    ，且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
    π
    6
    ．
    （1）求ω的值；
    （2）若x∈[-
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]    ，求f（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    		3
    cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)    图象的两相邻对称轴间的距离为
    π
    2
    ．
    （1）求ω值；
    （2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （3）已知f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最小值为1，求a的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)=
    		3
    cos2ωx+sinωxcosωx，(ω＞0)    ，且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
    π
    6
    ．
    （1）求ω的值；
    （2）若x∈[-
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]    ，求f（x）的最小值．

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