Question

已知θ∈（2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

），k∈Z，证明：tan（π+α）-

1

cos(2π-α)

=

1+cos(α- 3π 2 ) 1-cos(α- 3π 2 )

．

Answer 1

分析：利用诱导公式平方关系分别化简左边、右边，两边平方后相等，再根据已知θ的范围即可得出左边=右边．

解答：证明：左边=tanα-

1

cosα

，右边=

1-sinα 1+sinα

．
∴左边²=

(sinα-1)2

cos2α

=

(1-sinα)2

1-sin2α

=

1-sinα

1+sinα

=右边²．
∵θ∈（2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

），k∈Z，∴cosα＜0，sinα-1＜0．
∴左边＞0，而右边＞0．
∴左边=右边．

点评：熟练掌握诱导公式和平方关系及其商数关系、平方法、三角函数在各个象限的符号等是解题的关键．