Question

（2013•韶关一模）函数f(x)=Asin(ωx-

π

4

)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式
（2）设α∈(

π

2

，π)，且f(

α

2

+

π

8

)=

6

5

，求tanα的值．

Answer 1

分析：（1）由函数f(x)=Asin(ωx-

π

4

)(A＞0，ω＞0)的部分图象直接看出A的值，能够得到四分之一周期，则周期可求，从而求出ω的值，则函数f（x）的解析式可求；
（2）把x=

α

2

+

π

8

代入函数f（x）的解析式，整理后求出sinα的值，由给出的α的范围，结合同角三角函数的基本关系求出tanα的值．

解答：解：（1）由图可知A=2，

T

4

=

3π

8

-

π

8

=

π

4

，则T=π=

2π

ω

，所以，ω=2，
所以f(x)=2sin(2x-

π

4

)
（2）由f(

α

2

+

π

8

)=2sin[2(

α

2

+

π

8

)-

π

4

]=2sinα=

6

5

，得sinα=

3

5

，
又α∈(

π

2

，π)，所以cosα=-

1-sin2α

=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

，
所以tanα=

sinα

cosα

=

3 5

- 4 5

=-

3

4

．

点评：本题考查了利用函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，解答此类问题的方法是先由图象得到函数的周期，然后求出ω，求解初相时，常采用五点作图的第一个零点列式求解．考查了同角三角函数的基本关系式，此题属中档题．