练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知一为复数，一+2i和
    一
    2-i
    均为实数，其中i是虚数单位．
    （Ⅰ）求复数一；
    （Ⅱ）若复数（一+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
    （Ⅰ）设复数z=a+九i（a，九∈R），
    由题意，z+2i=a+九i+2i=a+（九+2）i∈R，
    ∴九+2=0，即九=-2．
    又
    z
    2-i
    =
    (a+九i)(2+i)
    5
    =
    2a-九
    5
    +
    2九+a
    5
    i∈R    ，
    ∴2九+a=0，即a=-2九=4．∴z=4-2i．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4-2i，
    ∵（z+ai）2=（4-2i+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+h（a-2）i
    对应的点在复平面的第一象限，
    ∴
    16-(a-2)2＞0
    h(a-2)＞0

    解得a的取值范围为2＜a＜6．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=x+yi（x，y∈R）在复平面上对应的点为M．
    （Ⅰ）设集合P={-4，-3，-2，0}，Q={0，1，2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个
    数作为y，求复数z为纯虚数的概率；
    （Ⅱ）设x∈[0，3]，y∈[0，4]，求点M落在不等式组：
    x+2y-3≤0
    x≥0
    y≥0
    所表示的平面区域内的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•连云港一模）已知i为虚数单位，复数z满足（1-i）z=2，则z=
    1+i
    1+i
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•长宁区一模）已知a，b∈{-3，-2，-1，1，2，3}且a≠b，则复数z=a+bi对应点在第二象限的概率为
    3
    10
    3
    10
    ．（用最简分数表示）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广西一模）已知i为虚数单位，复数z1=a+i，z2=2-i，且|z1|=|z2|，则实数a的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案