Question

已知x，y为正实数，且满足2x²+8y²+xy=2，则x+2y的最大值是（　　）

• A．

  2 2

  3

• B．

  2

  3

• C．

  4 2

  3

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：令x+2y=t，则x=t-2y，将条件转化成方程14y²-7ty+2t²-2=0有解，利用判别式进行求解即可求出所求．

解答：解：令x+2y=t，则x=t-2y，
方程等价为2（t-2y）²+（t-2y）y+8y²=2，
即14y²-7ty+2t²-2=0，
要使14y²-7ty+2t²-2=0有解，
则△=（-7t）²-4×14×（2t²-2）≥0
即63t²≤56×2，
∴t²≤

16

9

，
即-

4

3

≤t≤

4

3

，
∴x+2y的最大值等于

4

3

．
故选：D．

点评：本题主要考查了利用判别式求函数最值，同时考查了运算求解的能力．综合性较强．