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    已知直线l:x-y+3=0,一光线自点A(1,2)处射向x轴上一点B，又从B点反射到l上一点C，最后又从C点反射回A点.

    (1)试判断由此得到的△ABC是有限个还是无限个？

    (2)依你的判断，认为是无限个时求出所有这样的△ABC周长的最小值；认为是有限个时，也求出△ABC周长的最小值.

    解：(1)得到△ABC是有限个.

    理由如下：要满足题设条件B、C两点可由下列方法得到，作A点关于x轴的对称点A1，再作A点关于直线x-y+3=0的对称点A2，连结A1A2交x轴、直线x-y+3=0于B、C两点，由平面几何知识知，B、C即为所求两点，此时B、C是唯一的.

        (2)由(1)知，A1(1，-2)、A2(-1,4).

        ∴△ABC周长的最小值即为|A1A2|的长.

        而|A1A2|==2.∴△ABC周长的最小值为2.

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