Question

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．

(1)求证：MN⊥CD；

(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)连AC∩BD＝O，连NO，MO，则NO∥PA． 　　∵PA⊥平面ABCD，∴NO⊥平面ABCD． 　　∵MO⊥AB，∴MN⊥AB，而CD∥AB，∴MN⊥CD； 　　(2)∵∠PDA＝45°，∴PA＝AD， 　　由△PAM≌△CBM得PM＝CM， 　　∵N为PC中点，∴MN⊥PC． 　　又MN⊥CD，PC∩CD＝C，∴MN⊥平面PCD．