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    若函数f(x)=
    1
    x
    ，x＜0
    2-x，x≥0.
    则方程f(x)=
    1
    2
    的解为
     
    ．
    分析：讨论当x＜0时，方程f(x)=
    1
    2
    ，以及当x≥0时，方程f(x)=
    1
    2
    ，分别解出答案再验证即可得到答案．
    解答：解：当x＜0时，方程f(x)=
    1
    2
    即
    1
    x
    =
    1
    2
    ，解得x=2＞0，所以x=2舍去．
    当x≥0时，方程f(x)=
    1
    2
    即2-x=
    1
    2
    =2-1    ，
    解得x=1，符合题意．
    故答案为：x=1．
    点评：解决此类问题的关键是熟练掌握分段函数解析式的结构特征，并且结合正确的运算．
    练习册系列答案
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    若函数f(x)=
    1
    x
        x＜0
    (
    1
    3
    )x x≥0
    则不等式|f(x)|≥
    1
    3
    的解集为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=
    1
    x
    +
    1
    1-x
    的定义域为（0，1），则f（x）的值域为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=
    1x+1
    ，则函数y=f（f（x））的定义域为
    {x|x∈R，x≠-1且x≠-2}
    {x|x∈R，x≠-1且x≠-2}
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对定义域分别为Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h(x)=
    f(x)•g(x)(x∈Df且x∈Dg)
    f(x)(x∈Df且x∉Dg)
    g(x)(x∉Df且x∈Dg).

    （1）若函数f(x)=
    1
    x-1
    ，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
    （2）求（1）问中函数h（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=
    f(x)•g(x)  (当x∈Df且x∈Dg)
    f(x)  (当x∈Df且x∉Dg)
    g(x)  (当x∉Df且x∈Dg)

    （Ⅰ）若函数f(x)=
    1
    x-1
    ，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
    （Ⅱ）求问题（1）中函数h（x）的值域；
    （Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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