Question

设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|+a-1），（a＜1）的定义域为A，集合B={x|cosπx=1}，若（C_UA）∩B恰好有两个元素，求a的取值集合．

Answer 1

【答案】分析：根据对数函数f（x）=lg（|x+1|+a-1），（a＜1）的定义域为A，利用绝对值的性质，求出A，根据三角函数的周期性，求出集合B，再由（C_UA）∩B，利用区间长度满足的条件，求出a的范围；
解答：解：∵函数f（x）=lg（|x+1|+a-1），
∴|x+1|+a-1＞0，解得|x+1|＞1-a＞0，
∴x+1＞1-a或x+1＜-1+a，解得x＞-a或x＜-2+a，
∴C_UA=[-2+a，-a]（a＜1），区间长度为：-a-（-2+a）=2-2a，
∵集合B={x|cosπx=1}，所以πx=2kπ，k∈Z，
x=2k，k∈Z，∴B={…-4，-2，0，2，4…}，
∵（C_UA）∩B恰好有两个元素，
∴2≤2-2a＜6
解得-2＜a≤0
∴a∈（-2，0]；
点评：此题主要考查集合的交并补运算，涉及了三角函数的周期的应用，是一道好题；