Question

函数y=5-

6-x-x2

的值域是

[

5

2

，5]

．

Answer 1

分析：根据函数的解析式求出函数的定义域，利用配方法求出被开方式的取值范围，利用不等式的基本性质即可求得函数y=5-

6-x-x2

的值域．

解答：解：要使函数有意义，须6-x-x²≥0，
解得-3≤x≤2，
∴y=5-

6-x-x2

=5-

-(x+ 1 2 )2+ 25 4

∵0≤

-(x+ 1 2 )2+ 25 4

≤

5

2

∴-

5

2

≤-

-(x+ 1 2 )2+ 25 4

≤0
则函数y=5-

6-x-x2

的值域是[

5

2

，5]
故答案为：[

5

2

，5]

点评：本题主要考查函数值域的求法，配方法是二次函数求值域的常用方法，注意函数的定义域是易错点，考查运算能力，属中档题．