Question

一空间几何体的三视图如下：

   （I）画出该几何体的直观图；

   （II）在几何体中，E为线段PD的中点，求证PB//平面AEC；

   （III）在几何体中，F为线段PA上的点，且为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体F―BDC的体积.

Answer 1

解：（I）该几何体的直观图如右

   （II）连AC、BD设交点为O，连结OE，OE为

              △DPB的中位线OE//PB

              EO面EAC，PB面EAC内

              PB//面AEC

   （III）过O作OF⊥PA垂足为F

              在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2

        PO²=PF?PA  1=PF?2