Question

已知点P（x，y）是曲线y=

1- x2 2

上一动点，则z=

y-2

x

的范围为

 

．

Answer 1

分析：由z=

y-2

x

，可得y=zx+2，曲线y=

1- x2 2

，表示椭圆

x2

2

+y2=1在x轴上方的部分．y=zx+2代入椭圆

x2

2

+y2=1，利用根的判别式可得结论．

解答：解：由z=

y-2

x

，可得y=zx+2，曲线y=

1- x2 2

，表示椭圆

x2

2

+y2=1在x轴上方的部分．
y=zx+2代入椭圆

x2

2

+y2=1，整理可得（1+2z²）x²+8zx+6=0，
∴△=64z²-24（1+2z²）=16z²-24≥0，
∴z≤-

6

2

或z≤

6

2

，
∴z=

y-2

x

的范围为(-∞，-

6

2

]∪[

6

2

，+∞)．
故答案为：(-∞，-

6

2

]∪[

6

2

，+∞)．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查解不等式，正确理解曲线y=

1- x2 2

，表示椭圆

x2

2

+y2=1在x轴上方的部分是关键．