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    已知f(x)=x2+ax+b,且p+q=1,试证明：pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对任意实数x、y恒成立的充要条件是0≤p≤1.

    证明：pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=p(x2+ax+b)+q(y2+ay+b)-(px+qy)2-a(px+qy)-b

    =p(1-p)x2+q(1-q)y2-2pqxy=pq(x-y)2.

    ①若0≤p≤1,q≥1-p∈［0,1］,

    ∴pq≥0.

    ∴pq(x-y)2≥0.

    ∴pf(x)+qf(y)≥f(px+qy).

    ②当pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)时,pq(x-y)2≥0.

    ∵(x-y)2≥0,∴pq≥0,

    即p(1-p)≥0.∴0≤p≤1.

    ∴原命题成立.

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    1
    a
    )x+1
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    1
    2
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    （1）已知f(x)=
    x2-mx+1x
    的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
    （2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
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    1
    2
    )x-m    ，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是
    m≥
    1
    4
    m≥
    1
    4
    ．

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