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    如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，又∠PAD为45°

    (1)求证：AF∥平面PEC

    (2)求证：平面PEC⊥平面PCD．

    答案：
    解析：

    　　证明(1)取PC中点G，连接EG，FG，

    　　F为PD的中点，GFCD．

    　　CDAB，又E为AB中点，

    　　AEGF．

    　　四边形AEGF为平行四边形．

    　　AF∥GE，且AF平面PEC，GE平面PEC，

    　　因此AF∥平面PEC．

    　　(2)PA⊥平面ABCD，则AD是PD在底面的射影．又ABCD为矩形，

    　　CD⊥AD，则CD⊥PD．因此CD⊥AF，又因为．

    　　F为Rt△PAD斜边PD的中点，

    　　AF⊥PD，PD∩CD＝D，AF⊥平面PCD，由(1)知AF∥EG．

    　　EG⊥平面PCD．EG平面PEC，

    　　平面PEC⊥平面PCD


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    （2）设PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大小．

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    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB中点．
    （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E，F分别是AB和PC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）若CD=2PD=2AD=2，四棱锥P-ABCD外接球的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
    12
    CD=2，PA=2，M，E，F分别是PA，PC，PD的中点．
    （1）证明：EF∥平面PAB；
    （2）证明：PD⊥平面ABEF；
    （3）求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．

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