已知圆
，直线
，
。
（1）证明：不论
取什么实数，直线
与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆
截得的弦长最小时的方程．
(1)见解析；(2)2x-y-5=0
【解析】
试题分析：（1）直线与圆恒有交点，说明直线恒过的定点在圆内，所以关键是找到直线恒过的定点，要把直线
改写成
的形式，然后令m的系数为零即可.（2）圆的弦长最小值的计算，常用两种方法：第一、通过弦长的计算再求最小值；第二、通过计算最长的弦心距来研究最短的弦.
试题解析：（1）证法1：
的方程，
即恒过定点
圆心坐标为
，半径
，
，
∴点
在圆
内，从而直线恒与圆相交于两点。
证法2：圆心到直线的距离
，
，所以直线恒与圆相交于两点。
（2）弦长最小时，
，
，
，
代入
，
得的方程为
。
考点：1.直线过定的求法.2.圆中最短弦的两种常用计算方案.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北唐山市高三年级第一学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知圆
，直线
，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.
（1）将圆C和直线
方程化为极坐标方程；
（2）P是上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足
，当点P在上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程.
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知圆
与直线
及
都相切，圆心在直线
上，则圆的方程为（ ）
A、
B、
C、
D、
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科目：高中数学 来源：2013届北京市高二上学期期中考试数学试卷 题型：解答题
已知圆
和直线
，
（1）求证：不论
取什么值，直线和圆总相交；
（2）求取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求出最短弦的长；
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和直线
. 若圆
与直线
没有公共点，则
的取值范围是