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    已知m＞0，a1＞a2＞0，则使得
    m2+1
    m
    ≥|aix-2|(i=1，2)    恒成立的x的取值范围是（　　）
    分析：由m＞0，
    m2+1
    m
    ≥    |aix-2|，利用均值不等式得到|aix-2|≤2，由此能求出结果．
    解答：解：∵m＞0，∴
    m2+1
    m
    =m+
    1
    m
    ≥2，
    ∵
    m2+1
    m
    ≥    |aix-2|，i=1，2．
    ∴|aix-2|≤2，
    解得0≤x≤
    4
    ai
    ，（ai＞0），
    ∵a1＞a2＞0，
    ∴0≤x≤
    4
    a1
    ．
    故选C．
    点评：本题考查函数恒等式的应用，解题时要认真审题，注意均值不等式和含绝对值不等式的性质的灵活运用．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）设向量
    a
    =(a1，a2)    ，
    b
    =(b1，b2)    ，定义一种向量积
    a
    ?
    b
    =(a1b1，a2b2)    ，已知
    m
    =(2，
    1
    2
    )    ，
    n
    =(
    π
    3
    ，0)    ，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动．Q是函数y=f（x）图象上的点，且满足
    OQ
    =
    m
    ?
    OP
    +
    n
    （其中O为坐标原点），函数y=f（x）的值域是
    [-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]
    [-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区模拟）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
    .
    x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
    ．如：A=
    .
    2\～(-1)(3)(-2)(1)
    ，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
    （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
    （2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
    1
    1-ak
    ，k∈N*    ，bn=
    .
    2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
    （n∈N*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p•8n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
    （3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
    .
    t\～(
    C
    1
    n
    )(
    C
    2
    n
    )(
    C
    3
    n
    )…(
    C
    n-1
    n
    )(
    C
    n
    n
    )
    ，求
    lim
    n→∞
    dn
    dn+1
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知m＞0，a1＞a2＞0，则使得
    m2+1
    m
    ≥|aix-2|(i=1，2)    恒成立的x的取值范围是（　　）
    A．[0，
    2
    a1
    ]    		B．[0，
    2
    a2
    ]    		C．[0，
    4
    a1
    ]    		D．[0，
    4
    a2
    ]

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