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    已知二次函数f（x）=x2+x，当x∈[n，n+1]（n∈N*）时f（x）的所有整数值的个数为g（n）．若bn=
    g(n)2n
    ，且Tn=b1+b2+…+bn，而Tn＜l（l∈Z），则l的最小值为
    7
    7
    ．
    分析：根据题意得g（n）=f（n+1）-f（n）+1，可求g（n），利用错位相减法可求Tn=b1+b2+…+bn，然后由Tn＜l（l∈Z），可求l的最小值．
    解答：解：∵f（x）=x2+x
    ∴g（n）=f（n+1）-f（n）+1=2n+3
    bn=
    g(n)
    2n
    =
    2n+3
    2n

    ∵Tn=b1+b2+…+bn，
    ∴Tn=
    5
    2
    +
    7
    22
    +…+
    2n+3
    2n

    1
    2
    Tn    =
    5
    22
    +
    7
    23
    +    …+
    2n+1
    2n
    +
    2n+3
    2n+1

    ∴
    1
    2
    Tn    =
    5
    2
    +2(
    1
    22
    +
    1
    23
    +…+
    1
    2n
    )-
    2n+3
    2n+1

    =
    5
    2
    +2×
    1
    4
    (1-
    1
    2n-1
    )
    1-
    1
    2
    -
    2n+3
    2n+1
    =
    7
    2
    -
    1
    2n-1
    -
    2n+3
    2n+1

    ∴Tn=7-
    2n+7
    2n
    ＜7
    而Tn＜l
    ∴l≥7即l的最小值为7
    故答案为：7
    点评：本题考查二次函数的性质与数列求和的结合，着重考查数列中分类讨论与转化的思想，注重错位相减法的考查，属于难题．
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    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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