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    已知f(x)＝x，g(x)是R上的偶函数，当x＞0时，g(x)＝lnx，则y＝f(x)·g(x)的大致图象为

    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

    答案：A
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    科目：高中数学 来源：河北省魏县一中2011－2012学年高一上学期期中考试数学试题 题型：044

    已知f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)(a＞0，a≠1)

    (1)求f(x)－g(x)的定义域．

    (2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性．

    (3)解不等式f(x)－g(x)＞0

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省牡丹江一中2010－2011学年高二下学期期末考试数学理科试题 题型：044

    已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直线l与函数f(x)的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g(x)的图象也相切．

    (Ⅰ)求直线l的方程及实数m的值；

    (Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)(其中是g(x)的导函数)，求函数h(x)的最大值；

    (Ⅲ)当0＜b＜a时，求证：f(a＋b)－f(2a)＜

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知f(x)＝x+1，若f(x+1)的图象关于直线x＝2对称图象对应的函数为g(x)，则g(x)为( )


    1. A.
      6-x
    2. B.
      x-6
    3. C.
      x-2
    4. D.
      -x-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x+t-2)(a>0，a≠1，t∈R).

    （1）当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)-f(x)有最小值2时，求a的值；

    （2）当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三8月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

    【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

    (2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6

    然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2

    解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

    依题意

    又f′(0)＝－3

    ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

    (2)设切点为(x0，x03－3x0)，

    ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

    ∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

    又切线过点A(2，m)

    ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

    ∴m＝－2x03＋6x02－6

    令g(x)＝－2x3＋6x2－6

    则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

    由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

    ∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．

    ∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2

    画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

    所以m的取值范围是(－6,2)．

     

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