某蔬菜基地种植西红柿.由历年市场行情得知.从二月一日起的300天内.西红柿市场售价与上市时间的关系用图(1)的一条折线表示,西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(2)的抛物线表示．表示的市场售价与时间的函数关系式P=f表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)． (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益.问何时上市的西红柿收益最大? (注:市� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图(1)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(2)的抛物线表示．

(1)写出图(1)表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)；写出图(2)表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)．

(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？

(注：市场售价和种植成本的单位：，时间单位：天)

答案：略
解析：

(1)由图一可知得市场售价与时间的函数关系为

由图二可得种植成本与时间的函数关系为

(2)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得

即

当0≤t≤200时，配方整理得

．

∴当t=50时，h(t)取得区间(0，300]上的最大值100；

当200＜t≤300时，配方整理得

．

∴当t=300时，h(t)取得区间(200，300]上的最大值87.5．

综上，由100＞87.5，可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．

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科目：高中数学 来源： 题型：

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/10²㎏，时间单位：天）