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    设函数f(x)＝x2－2x－1在区间(t，t＋1)上有最小值g(t)，求g(t)的解析式．

    答案：
    解析：

    　　思路分析：考虑f(x)＝x2－2x－1的对称轴x＝1与区间(t，t＋1)的位置关系，结合二次函数在区间上的最大值、最小值求解．

    　　解：f(x)＝(x－1)2－2，对称轴为x＝1．

    　　(1)当x＝1∈(t，t＋1)即0≤t≤1时，g(t)＝f(1)＝－2；

    　　(2)当t＞1时，f(x)在区间(t，t＋1)上是增函数，g(t)＝f(t)＝t2－2t－1；

    　　(3)当t＋1＜1即t＜0时，f(x)在区间(t，t＋1)上是减函数，g(t)＝f(t＋1)＝t2－2．

    　　综上所述

    　　说明：(1)g(t)要写成分段函数，本题中t∈R，因此要检验g(x)的定义域是否为R；

    　　(2)本题中三段定义域A＝{t|t＜0}，B＝{t|0≤t≤1}，C＝{t|t＞1}，需满足A∩B＝B∩C＝C∩A＝，A∪B∪C＝R，这是检验分类讨论是否正确合理、计算是否正确无误的重要方法，要培养这种检查检验的良好习惯．


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    设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是                        (　　)．

    A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数

    B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数

    C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数

    D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数

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    (1)当a＝1时，证明：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

    (2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求正数a的范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省高三10月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

     对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊕(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

    A．(－∞，－2]∪            B．(－∞，－2]∪

    C. ∪              D. ∪

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省高三上学期期末考试数学理卷 题型：解答题

    、（12分）设函数f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

    （1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；

    （2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；

    （3）若b＝－1，证明对任意的正整数n，不等式成立；

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省十二校高三第一次联考数学文卷 题型：填空题

    设函数f(x)＝x2＋3，对任意x∈[1，＋∞)，f()＋m2f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　.


     

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