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    已知实数x、y满足2x+y=8，当2≤x≤3时，求的最大值与最小值.

    【探究】  为了利用斜率，应作恒等变形，即过原点的直线OP的斜率，其中(x,y)为点P的坐标.

    【解析】如图所示，由于点(x,y)满足关系式2x+y=8,且2≤x≤3,可知点P在线段AB上移动，并且A、B两点的坐标可分别求得为A(2，4)，B(3，2).

    由于的几何意义是直线OP的斜率，且kOA=2,KOB=,

    所以可以得的最大值为2，最小值为.

    【规律总结】 利用斜率公式解决代数问题的关键是：根据代数式的结构进行联想，看是否能写成的形式.

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    		3
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    		3
    ≤0
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    y-
    		3
    ≥0
    ，则
    xy
    (x-y)(x+y)
    的取值范围是
     
    ．

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    ，则z=(
    1
    2
    )x•(
    1
    4
    )y    的最大值为
     
    ．

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