Question

椭圆与直线x+y-1=0相交于A、B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)，
(1)求椭圆E与圆x²+y²=1的交点坐标；
(2)当|AB|=时，求椭圆E的方程。

Answer 1

解：(1)设A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，
则A、B坐标是方程组的解，
消去y，得，①
当，
即时，，同理，；
，②
由，得，③
由②、③，得，于是，
故椭圆E与圆x²+y²=1的交点坐标为。
(2)由①知，同理，
则AB中点为，
在Rt△AOB中，，
∴，④
由②、④及a＞b＞0，解得，
故椭圆E的方程为。