练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    过双曲线x2-
    y2
    8
    =1    的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若|AB|=16，这样的直线有（　　）
    分析：求出过右焦点的通径长，可判断A、B都在右支时直线条数；根据实轴长与16的大小关系可判断A、B位于两支时直线的条数．
    解答：解：由双曲线x2-
    y2
    8
    =1    的方程知a=1，b=2
    		2
    ，
    过右焦点的通径长度为
    2b2
    a
    =16，
    因为过焦点且交双曲线一支的弦中通径最短，
    所以当A、B都在右支且满足AB|=16的弦只有一条；
    又实轴长为2，小于16，
    所以过右焦点、A、B位于两支且满足|AB|=16的弦必有两条，
    综上，满足条件的直线有三条，
    故选C．
    点评：本题考查直线与双曲线之间的位置关系问题，解决本题的关键是弄清过焦点且交双曲线一支的弦中，通径最短．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点P（2，4）的直线l与双曲线C：
    x2
    4
    -
    y2
    8
    =1    交于A、B两点，且
    OA
    +
    OB
    =2
    OP
    ．
    （Ⅰ）求直线l的方程；
    （Ⅱ）过线段AB上的点作曲线y=x2+8x+12的切线，求切点横坐标的取值范围；
    （Ⅲ）若过P的另一直线l1与双曲线交于C、D两点，且
    CD
    •
    AB
    =0    ，则∠ACD=∠ABD一定成立吗？证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
    ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ③若过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
    ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
    ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ③若过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
    ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
    其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过双曲线x2-
    y2
    8
    =1    的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若|AB|=16，这样的直线有（　　）
    A．一条B．两条C．三条D．四条

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案