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    已知各项均为正数的数列{an}满足a＝2a＋anan+1，且a2＋a4＝2a3＋4，其中n∈N*．

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

    (Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Tn，令bn＝，其中n∈N*，试比较与的大小，并加以证明．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)因为，即

    　　又an＞0，所以有，所以

    　　所以数列是公比为的等比数列．3分

    　　由得，解得．

    　　故数列的通项公式为．6分

    　　(Ⅱ)因，所以

    　　即数列是首项为，公比是的等比数列．

    　　所以，7分

    　　则

    　　又．8分

    　　

    　　法一：数学归纳法猜想

    　　①当时，，上面不等式显然成立；

    　　②假设当时，不等式成立

    　　当时，．

    　　综上①②对任意的均有；10分

    　　法二：二项式定理：因为，

    　　所以．

    　　即对任意的均有．10分

    　　又，

    　　

    　　所以对任意的均有．12分


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    （Ⅱ）设数{bn}的前n项和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，试比较
    Tn+1+12
    4Tn
    与
    2log2bn+1+2
    2log2bn-1
    的大小，并加以证明．

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    （Ⅰ）求数{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数{bn}的前n项和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，试比较数学公式与数学公式的大小，并加以证明．

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    Tn+1+12
    4Tn
    与
    2log2bn+1+2
    2log2bn-1
    的大小，并加以证明．

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    （Ⅱ）设数{bn}的前n项和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，试比较与的大小，并加以证明．

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    （Ⅰ）求数{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数{bn}的前n项和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，试比较与的大小，并加以证明．

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