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    tanα、tanβ是方程x2-3x-3=0的两根，求sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos2(α+β)的值.

    思路分析：弦化切，两角和的正切并结合韦达定理.

    解：由题意得*tan(α+β)==.

    ∴sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos2(α+β)

    =

    =

    =-3.

    温馨提示

        此题解题的关键是利用根与系数关系求得tan(α+β).解这类问题主要是应坚持三角运算的基本原则，注意公式的灵活运用及角的配凑变换；还要紧抓已知条件，灵活使用已知条件，深刻地挖掘已知条件.

    练习册系列答案
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    tanα，tanβ是一元二次方程x2+3
    		3
    x+4=0两根    ，α、β∈(-
    π
    2
    ，0)，则cos(α+β)    等于（　　）
    A、-
    		3
    2
    B、-
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、
    1
    2

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    已知tanα，tanβ是方程3x2+5x-7=0的两个根，则tan（α+β）=
     
    ．

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    设tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，求证：sin（α+β）=cos（α+β）．

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    已知tanα，tanβ是方程x2+3
    		3
    x+4=0的两个根，且α，β∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，求α+β的值．

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    已知tanα，tanβ是方程3x2-4x-5=0的两个根，求cot（α+β）的值．

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