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    如图2-6-11,PA、PB分别切⊙O于A、B、C是上任意一点,过C作⊙O的切线DE分别交PA、PB于D、E,PO交AB于H,交⊙O于F,则下列结论:

    ①△PDE周长是定值PA+PB;②AH2=OH·PH;③PA2=PO2-OF2;④PB2=PO·PH.

    其中正确的是(    )

    图2-6-11

    A.①②           B.①②③            C.②③④       D.①②③④

    解析:①由切线长定理,得DC=DA,EC=EB.

    ∴DE=AD+BE.

    ∴PD+DE+PE=PD+DA+BE+PE=PA+PB,正确.

    ②连结OA、OB,则P、A、O、B四点共圆,由相交弦定理,得

    AH·BH=OH·PH.

    ∵AH=BH,∴AH2=OH·PH.正确.

    ③延长PO交⊙O于G,由切割线定理,得PA2=PF·PG

    =(PO-OF)(PO+OG)

    =(PO-OF)(PO+OF)

    =PO2-OF2,正确.

    ④在Rt△POB中,BF⊥OP,由射影定理PB2=PO·PH,正确.

    答案:D

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    图2-3-11

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    图2-5-11

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