Question

已知f（x）=-数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n（a_n，-）在曲线y=f（x）上（n∈N^*）且a₁=1，a_n＞0．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：S_n＞-1，n∈N^*．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由-，且a_n＞0，知，由此知，从而得到数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）由，知=，由此能够证明S_n＞-1，n∈N^*．
解答：解：（Ⅰ）-，且a_n＞0，
∴，
∴，
∴数列{}是等差数列，首项公差d=4
∴
∴
∵a_n＞0
∴（4分）（6分）
（Ⅱ）证明：
∴=，
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n＞（-1）+（-）+…+（-）
=-1
点评：本题考查数列通项公式的求法和不等式的证明，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用．