练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求证:是无理数.

    思路分析：直接证明一个数是无理数，难度较大，根据有理数的定义，假设2符合，即存在互质的正整数m,n，使，进行推理，可得出矛盾.

    证明：假设2不是无理数，那么它就是有理数.于是，存在互质的正整数m,n，使得，从而有m=n，因此m2=2n2,所以m为偶数.于是可设m=2k(k是正整数），从而有4k2=2n2，即n2=2k2，所以n也是偶数.这与m,n互质矛盾！

    由上述矛盾可知假设错误，从而是无理数.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列语句中是命题的有
     
    ．
    ①x2-4x+5=0②求证
    		5
    是无理数； ③6=8
    ④对数函数的图象真漂亮啊！⑤垂直于同一个平面的两直线平行吗？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证
    		3
    是无理数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列语句是命题的是
    ②④⑤
    ②④⑤
    ．
    ①求证
    		3
    是无理数；
    ②x2+4x+4≥0；
    ③你是高一的学生吗？
    ④一个正数不是素数就是合数；
    ⑤若x∈R，则x2+4x+7＞0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列语句是命题的是______．
    ①求证
    		3
    是无理数；
    ②x2+4x+4≥0；
    ③你是高一的学生吗？
    ④一个正数不是素数就是合数；
    ⑤若x∈R，则x2+4x+7＞0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断下列语句是否是命题,若是命题,判断其真假,并说明理由：

    (1)一个自然数,不是质数就是合数；

    (2)若m+n是偶数(m、n∈N*),则m、n都是偶数.

    (3)求证：是无理数.

    (4)对顶角难道不相等吗？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案