Question

已知函数f（x）=-2x²+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数，
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）若a=1时，f（x）=3x-2x²+lnx，定义域为（0，+∞），
f′（x）=，
当x∈（0，1），f′（x）＞0，函数f（x）=3x-2x²+lnx单调递增；
当x∈（1，+∞），f′（x）＜0，函数f（x）=3x-2x²+lnx单调递减；
（Ⅱ）f′（x）=，
若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，
即f′（x）=，
在[1，2]上，恒成立，
，
即，
令，因函数h（x）在[1，2]上单调递增，
所以，
解得a＜0或或a≥1。