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    已知：△ABC是⊙O内接三角形，高AD、CE交于H，CE的延长线交⊙O于F，求证：AF＝AH．

    答案：
    解析：

    　　证明：因为AD⊥BC，CE⊥AB，在四边形BDHE中，∠B＋∠DHE＝180°，

    　　又因为∠DHE＋∠AHE＝180°，

    　　所以∠B＝∠AHE．

    　　又因为∠B＝∠F，

    　　∠F＝∠AHE，

    　　所以AF＝HA．

    　　分析：要证AF＝AH，只要证∠F＝∠AHF．再结合已知条件寻找与两个角都相等的第三个角即可．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =λ
    OG
    ，则实数λ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-1：几何证明选讲）如图，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，则CD的长为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下面两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第1题评分）
    （1）（坐标系与参数方程选做题）
    曲线C1：
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）上的点到曲线C2：
    x=-2
    		2
    +
    1
    2
    t
    y=1-
    1
    2
    t
    (t为参数)    上的点的最短距离为
    1
    1
    ．
    （2）（几何证明选讲选做题）
    如图，已知：△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若∠B=30°，AC=1，则AD的长为
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F．
    （1）当点P在线段AB上时（如图所示），求证：PA•PB=PE•PF；
    （2）当点P为线段BA的延长线上一点时，第（1）问的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

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