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    已知椭圆的离心率，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）是否存在直线，当直线交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为的垂心． 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

    （1）根据题意得，

           ，     …………………………2分

           又            

               

    椭圆C的方程为  ……………… 4分

       （2）假设存在直线满足条件

           因为，所以  设直线PQ 方程为

           ，由，消

           ，   

          

                      …………………………… 8分

           又F为的垂心，

               

    又

          

          

                     ……………………………………………… 10分

           经检验均满足        ……………………………………………… 11分

           存在满足条件直线方程为：

                    ………………………………… 12分

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    已知椭圆的离心率，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足         （1）求椭圆C的方程；

        （2）是否存在直线，当直线交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为的垂心（三角形三条高的交点）？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆数学公式的离心率数学公式，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足数学公式．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为△PQM的垂心．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆的离心率，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为△PQM的垂心．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆的离心率，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为△PQM的垂心．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆的离心率，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为△PQM的垂心．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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