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    已知，且

    （1）求，的表达式，猜想的表达式并用数学归纳法证明；

    （2）若关于的函数在区间（-，-1]上的最小值为12，求的值。

    解：（1）∵，∴，,∴猜想

    证明：①当时，成立；

    ②假设时，表达式成立，即，

    则当时，

    ∴当时，表达式成立

    由①②得对任意,  

    （2）∵，∴，

    ∴。      

    ①当即时，函数在区间（-,-1]上是减函数

    ∴当时，即，

    又,∴该方程没有整数解；     

    ②当，即时，

    ∴，解得或（舍去）

    综上所述，为所求的值

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    （2）求.

     

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    已知 ， 且

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