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    （1）已知函数m（x）=ax2e-x （a＞0），求证：函数y=m（x）在区间[2，+∞）上为减函数．
    （2）已知函数f（x）=ax2+2ax，g（x）=ex，若在（0，+∞）上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．
    （1）m'（x）=axe-x（2-x），而ax＞0，∴当x＞2时，m'（x）＜0，因此m（x）在[2，+∞）上为减函数．
    （2）记m（x）=
    ax2+2ax
    ex
    ，则m'（x）=（-ax2+2a）e-x，
    当x＞
    		2
    时，m'（x）＜0 当0＜x＜
    		2
    时，m'（x）＞0
    故m（x）在x=
    		2
    时取最大值，同时也为最大值．m（x）max=m（
    		2
    ）=
    2a+2
    		2
    a
    e
    		2

    依题意，要在（0，+∞）上存在一点x0，使f（x0）＞g（x0）成立．即使m（x0）＞1只需m（
    		2
    ）＞1
    即
    2a+2
    		2
    a
    e
    		2
    ＞1∴a＞
    		2
    -1
    2
    e 
    		2
    ，因此，所求实数a的取值范围为（
    		2
    -1
    2
    e 
    		2
    ，+∞）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q
    满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求证：
    n4
    a2
    +
    p4
    b2
    +
    q4
    c2
    ≥2    ．
    （2）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2tcosθ
    y=2sinθ
    （t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
    （Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且
    OA
    •
    OB
    =10    （其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区二模）已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．
    （1）已知函数f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；
    （2）已知 T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围；
    （3）下面两个问题可以任选一个问题作答，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．
    （Ⅰ）已知当x∈[0，4]时，函数f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期为4的m级类周期函数，且y=f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在实数k，使函数f（x）=coskx是R上的周期为T的T级类周期函数，若存在，求出实数k和T的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•武汉模拟）（1）已知函数m（x）=ax2e-x （a＞0），求证：函数y=m（x）在区间[2，+∞）上为减函数．
    （2）已知函数f（x）=ax2+2ax，g（x）=ex，若在（0，+∞）上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2007年湖北省武汉市高三四月调考数学试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    （1）已知函数m（x）=ax2e-x （a＞0），求证：函数y=m（x）在区间[2，+∞）上为减函数．
    （2）已知函数f（x）=ax2+2ax，g（x）=ex，若在（0，+∞）上至少存在一点x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数a的取值范围．

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