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    已知四面体ABCD的棱长都相等，E、F、G、H分别为AB、AC、AD以及BC的中点．求证；面BHG⊥面FHG．

    答案：略
    解析：

    证法1：如图，取CD中点M，连HM、MC，则MHEG为一平行四边形．连EM交HG于O，连F0，在△FHG中，O为HC中点，且FH＝FG，∴FO⊥HG．同理可证FO⊥EM∴FO⊥面EHMG．又FO面PGH，∴面EHG⊥面FHG．

    证法2：取HG中点O，连OF、EO，则易证FO⊥HG，EO⊥HG．∴∠EOF为二面角E-HG-F的平面角．设四面体棱长为1，则．．在△EFO中，．．∴面EHG⊥面FHG．

    点拔：证明两个平面垂直，通常有两种方法．常用方法是判定定理，通过证明线线垂直→线面垂直→面面垂直来实现的．证明两个垂直，一是用定义法即证两面所成的二面角为90°，二是用判定定理即一个面通过另一个面的一条垂线．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四面体ABCD的各棱长均为2，一动点P由点B出发，沿表面经过△ACD的中心后到达AD中点，则点P行走的最短路程是（　　）
    A、
    5
    3
    		3
    B、
    4
    3
    		3
    C、
    		3
    D、其他

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四面体ABCD的六条棱长都是1，则直线AD与平面ABC的夹角的余弦值为
     
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r=
    2S
    l
    ．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=
    3V
    S
    3V
    S
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA上的点，BD||平面EFGH，且EH=FG．
    （1）求证：HG||平面ABC
    （2）请在平面ABD内过点E做一条线段垂直于AC，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三下学期开学质量检测数学试卷 题型：解答题

    (本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

     

     

    (1) 求证：HG∥平面ABC；

    (2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．

     

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