Question

a＞0，b＞0，给出下列四个不等式：

①a＋b＋≥2；

②(a＋b)(＋)≥4；

③≥a＋b；

④a＋≥－2．

其中正确的不等式有________(只填序号)．

Answer 1

答案：①②③
解析：

①正确．∵a＞0，b＞0， 　　∴a＋b＋≥＋≥2··＝； 　　②正确．(a＋b)(＋)≥×＝4； 　　③正确．∵， 　　∴a2＋b2≥2()2＝(a＋b) ≥(a＋b)， 　　∴≥a＋b； 　　④a＋＝(a＋4)＋－4≥－4＝2－4＝－2． 　　当且仅当a＋4＝，即(a＋4)2＝1时等号成立． 　　而a＞0，∴(a＋4)2≠1，∴等号不能取得． 　　　综上可知①②③正确．