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    求证A(1，5)、B(0，2)、C(2，8)三点共线．

    答案：略
    解析：

    证法1：利用斜率公式计算出AB和AC两条直线的斜率．

    ．

    ∵，又过同一点A，∴A、B、C三点共线．

    根据过同一点的两条直线，若它们的斜率相等，则两直线必重合，证明三点共线．

    证法2：利用两点间距离公式求得

    ，

    ，

    ，

    ∴|AB|＋|AC|＋|BC|．所以，A、B、C三点共线．

    三点确定三线线段，若其中两条线段的长度之和等于第三条线段的长，此三点必共线．


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    OC
    =
    1
    3
    OA
    ，
    OD
    =
    1
    2
    OB
    ，AD与BC交于点M，
    设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    （1）试用向量
    a
    和
    b
    表示
    OM
    ；
    （2）在线段AC上取一点E，线段BD上取一点F，使EF过M点，
    OE
    =λ
    OA
    ，
    OF
    =μ
    OB
    ，求证：
    1
    λ
    +
    2
    μ
    =5    ．

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