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    设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当|x|≤1时，总有|f(x)| ≤1，求证：|f(2)| ≤8．

    答案：
    解析：

    　　证明：由题设，知|f(0)| ≤1，∴|c|≤1．①

    　　又∵2b＝f(1)－f(－1)，

    　　∴|2b|＝|f(1)－f(－1)| ≤|f(1)|＋|f(－1)| ≤2．

    　　∴|b|≤1．②

    　　∵2a＝f(1)＋f(－1)－2c，

    　　∴|2a|＝|f(1)＋f(－1)－2c|≤|f(1)|＋|f(－1)|＋2|c|≤4，

    　　∴|a|≤2．③

    　　由①②③，得|f(2)|＝|4a＋2b＋c|＝|f(1)＋3a＋b|≤|f(1)|＋3|a|＋|b|≤1＋6＋1＝8．得证．

    　　思路分析：本题可巧妙运用绝对值定理，对函数值进行放缩，注意到f(2)＝4a＋2b＋c，故先求|a|，|b|，|c|的范围，从而求出|f(2)| ≤8．


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    1. A.
      0
    2. B.
      1
    3. C.
      2
    4. D.
      无法确定

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