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    已知f（x）=（x-1）2-4，等差数列{an}中，数学公式．
    求：
    （1）x的值；
    （2）数列{an}的通项公式an；
    （3）a2+a5+a8+…+a26．

    解：依题意，a1=（x-2）2-4=x2-4x，a3=（x-1）2-4=x2-2x-3，
    ∵{an}为等差数列，
    ∴2a2=a1+a3，即-3=2x2-6x-3，
    ∴x=3或x=0；
    （2）若x=0，则a1=0，a2=-，
    ∴公差d=-，
    ∴an=（n-1）（-）=-（n-1）=-n；
    若x=3，同理可求，an=n-；
    （3）若an=-n，
    则a2=-，a26=-，
    ∴a2+a5+a8+…+a26=×9=-；
    若an=n-，同理可求，a2+a5+a8+…+a26=×9=×9=．
    分析：（1）依题意，由2a2=a1+a3可求得x的值；
    （2）由（1）可求得该等差数列的公差，从而可求数列{an}的通项公式an；
    （3）利用等差数列的求和公式分类求和即可．
    点评：本题考查数列与函数的综合，考查等差数列的通项公式与数列求和，考查分析与运算能力，属于难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f （x）=sin （x+
    π
    2
    ），g （x）=cos （x-
    π
    2
    ），则下列命题中正确的是（　　）
    A、函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π
    B、函数y=f（x）•g（x）是偶函数
    C、函数y=f（x）+g（x）的最小值为-1
    D、函数y=f（x）+g（x）的一个单调增区间是[-
    3π
    4
    ，
    3π
    4
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    1，x＜0
    2，x≥0
    ，g（x）=
    3f(x-1)-f(x-2)
    2
    ．
    （1）当1≤x＜2时，求g（x）；
    （2）当x∈R时，求g（x）的解析式，并画出其图象；
    （3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f （x）=2sin（x+
    θ
    2
    ）cos（x+
    θ
    2
    ）+2
    		3
    cos2（x+
    θ
    2
    ）-
    		3
    ．
    （1）化简f （x）的解析式；
    （2）若0≤θ≤π，求θ使函数f （x）为偶函数；
    （3）在（2）成立的条件下，求满足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若数学公式，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间数学公式上的值域为数学公式，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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