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    椭圆的离心率等于
    		3
    3
    ，且与双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    有相同的焦距，则椭圆的标准方程为
    x2
    75
    +
    y2
    50
    =1    或
    y2
    75
    +
    x2
    50
    =1
    x2
    75
    +
    y2
    50
    =1    或
    y2
    75
    +
    x2
    50
    =1
    ．
    分析：分椭圆的焦点在x轴和y轴上，设出椭圆方程，利用与双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    有相同的焦距且离心率为
    		3
    3
    ，建立方程组，求得几何量，即可求得椭圆的标准方程．
    解答：解：（i）当椭圆的焦点在x轴上时，
    设椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，则
    ∵椭圆的焦距与双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    有相同的焦距，且离心率为
    		3
    3
    ，
    ∴
    a2-b2=25
    5
    a
    =
    		3
    3

    ∴a2=75，b2=50
    ∴椭圆C的标准方程为
    x2
    75
    +
    y2
    50
    =1    ；
    （ii）当椭圆的焦点在x轴上时，
    设椭圆的方程为
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    ，则同理可得椭圆C的标准方程为
    y2
    75
    +
    x2
    50
    =1    ．
    故答案为：
    x2
    75
    +
    y2
    50
    =1    或
    y2
    75
    +
    x2
    50
    =1    ．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且
    OP
    ⊥
    OQ
    （O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求证：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    等于定值；
    （Ⅱ）当椭圆的离心率e∈[
    		3
    3
    ，
    		2
    2
    ]    时，求椭圆长轴长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，长轴的长等于2
    		3
    ，离心率为
    		3
    3
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点M是椭圆上异于A1，A2的任意一点，设直线MA1，MA2的斜率分别为kMA1，kMA2，证明kMA1•kMA2为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的离心率等于
    		3
    3
    ，且与双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    有相同的焦距，则椭圆的标准方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且
    OP
    ⊥
    OQ
    （O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求证：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    等于定值；
    （Ⅱ）当椭圆的离心率e∈[
    		3
    3
    ，
    		2
    2
    ]    时，求椭圆长轴长的取值范围．

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