Question

判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)=,x∈{x|≥0};

(2)f(x)=log_0.5(x+);

（3）f(x)=

Answer 1

思路分析：判断函数的奇偶性，先要求定义域.定义域不关于原点对称的是非奇非偶函数.若定义域关于原点对称，再看f(-x)与f(x)的关系.

解：（1）由≥0,得

x∈(-∞,?-3］∪(3,+∞).

∵定义域不关于原点对称，故是非奇非偶函数.

（2）定义域为R，

∵f(-x)+f(x)=log_0.5［-x+］+log_0.5(x+)=log_0.5［(x²+1)-x²］=log_0.51=0,

∴f(-x)=-f(x)，f(x)为奇函数.

（3）若x为无理数，则-x也是无理数；若x为有理数，则-x也是

有理数.总有f(-x)=f(x).

∴f(x)是偶函数.